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Il calcolo delle probabilità nel blackjack

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In questa sezione saranno prese in esame alcune tecniche utilizzabili al tavolo da Blackjack. Occorre sottolineare e ribadire il fatto che, di base, il gioco del Blackjack assicura al dealer un vantaggio che si aggira intorno al 5%. A mitigare parzialmente la posizione di superiorità del mazziere interviene la regola che lo obbliga a chiamare se il proprio punteggio non raggiunge il 17. Tale percentuale, in ogni caso, non è immutabile innanzitutto perché dipende strettamente dalla tipologia di Blackjack che stiamo giocando, ma generalmente questo valore fornisce una stima accettabile.

L'House Edge e il rischio di Bust del Banco

Il vantaggio di cui il dealer usufruisce è spiegabile principalmente col fatto che esso gioca sempre per ultimo e vince quando gli altri giocatori sballano, anche nel caso in cui è anche il banco a sballare, evento che non rimette in lizza i giocatori ma favorisce esclusivamente chi è rimasto in gioco. Tornando all'inizio, si parlava di una percentuale precisa, ovvero il 5%. Questo valore (che in gergo viene definito House Edge) assume una tale importanza per le sorti della partita del giocatore che si è ritenuto necessario porvi un freno, al punto che oggi, utilizzando correttamente determinate strategie, si è calcolato che questa percentuale può scendere fino al 1%.

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Preliminarmente, bisogna prendere comunque in considerazione una serie di dati concernenti alcune delle principali situazioni che possono avvenire nel corso di una qualsiasi mano di Blackjack. A livello statistico, più alto è il punteggio del giocatore e maggiore è la probabilità di un “bust” e viceversa. Dando per assodato il fatto che fino ad un punteggio di 11 è assolutamente impossibile sballare (poiché qualunque sarà il valore della carta che chiamerete non potrete mai superare il 21) chiamando una sola carta, notiamo che già con in mano un 12 la probabilità sale fino al 31%, con un 13 al 39%, con un 14 al 56%, con un 15 al 58%, con un 16 al 62%, con un 17 al 69%, con un 18 al 77%, con un 19 al 85% e con un 20 al 92%. Ovviamente si dà per scontata l’ipotesi che non vi venga in mente di chiamare carta con un 21

È inoltre utile affiancare a questi dati anche le percentuali relative alla probabilità di sballare relative al mazziere, ovviamente tenendo in considerazione esclusivamente la carta scoperta di questi. Se il banco mostra un 2, avrà il 35,3% di chance di sballare, se mostra un 3 il 37,56%, se mostra un 4 il 40,28%, se mostra un 5 il 42,89%, se mostra un 6 il 42,08, se mostra un 7 il 25,99%, se mostra un 8 il 23,86%, se mostra un 9 il 23,34%, se mostra un 10, una Regina, un Fante o un Re avrà il 21,43% di probabilità di un “bust”, mentre se la carta scoperta è un Asso il rischio scende fino al 11,65%. Come è possibile osservare, in questo secondo caso l’andamento del rischio di bust è meno lineare e più irregolare man mano che aumenta il valore della seconda carta.

Da queste percentuali si evince che le carte più favorevoli per il banco sono gli Assi e carte con valore di 10, mentre il rischio è nettamente più alto in caso di un 5 o un 6. Un ragionamento differente si può invece effettuare per determinare la probabilità di realizzare un Blackjack (ovvero una coppia formata da un Asso e un 10 o una qualsiasi delle tre figure). In questo caso, sapendo che ogni mazzo da 52 carte contiene quattro Assi e altrettanti 10, Fanti, Regine e Re, ci sarà una probabilità di 4/52 di assistere all'uscita di un Asso e di 16 su 51 di ricevere un 10 come seconda carta. Pertanto, la probabilità di uscita di un Blackjack sarà pari a 4/52 moltiplicato a 16/51, il tutto moltiplicato per 2 in quanto ciascuna carta può arrivare sia per prima che per seconda. Da questa formula otteniamo una percentuale pari a circa il 4,82%. 

Probabilità di realizzare un Blackjack

Per semplicità si prenda in considerazione una partita di Blackjack ad un solo mazzo, ma ovviamente le cose cambiano in modo sostanziale se i mazzi diventano di più. In questo caso, la probabilità per la realizzazione di un Blackjack sarà sempre pari al doppio prodotto delle probabilità di uscita di una carta di valore 10 e di un Asso, ma bisognerà di volta in volta adeguare i valori al variare del numero di mazzi. In particolare, con due mazzi la probabilità scende a 4,77%, con tre mazzi a 4,76%, con 4 o 5 mazzi si aggira intorno il 4.75%, mentre da 6 a 8 mazzi scende ulteriormente a 4.74%. Come si può notare la differenza è abbastanza ridotta ma si tratta pur sempre di un vantaggio che va ad ingrossare le tasche del banco a scapito del giocatore, quindi rimane sempre attuale il consiglio di scegliere tavoli con un basso numero di mazzi di carte e di evitare gli altri. 

Una curiosità da segnalare consiste nel fatto che, paradossalmente, uno dei metodi più efficaci per abbassare l’House Edge è rappresentato dal non chiedere mai carta quando si è in possesso di un punteggio pari o superiore al 12: in questo modo, infatti, il giocatore non potrà mai superare il 21 ed il vantaggio matematico del banco si ridurrà fino al 3,9%! Ovviamente una tattica di questo genere può rivelarsi giocoforza controproducente quindi l’utilizzo non è affatto consigliato, visto che comunque il banco fino ad un punteggio di 16 generalmente è obbligato a chiedere carta quindi, spesso e volentieri, pur evitando il bust si finirebbe per perdere la mano a causa di un punteggio troppo basso. Visto che siamo in tema, si sottolinea anche che un comportamento adattivo, imitando cioè il banco e chiamando carta solo con punteggi dal 16 in giù e rinunciando a ogni chance di split o di raddoppio, finisce col favorire il banco stesso in quanto si incrementa l’House Edge fino al 5,48%

Per comodità si andrà a ricapitolare questi dati nelle seguenti tabelle:

 

Tabella 1: Rischio di bust in base al proprio score.

Punteggio

Rischio di Bust

<12

0%

12

31%

13

39%

14

56%

15

58%

16

62%

17

69%

18

77%

19

85%

20

92%

21

100%

 

Tabella 2: Percentuali di rischio di bust per il dealer.

Upcard del banco

Rischio di Bust

2

35,3%

3

37,56%

4

40,28%

5

42,89%

6

42,08%

7

25,99%

8

23,86%

9

23,34%

10

21,43%

Jack, Regina o Re

21,43%

Asso

11,65%

 

 

Tabella 3: Probabilità di Blackjack in rapporto al numero di mazzi carte.

Numero di mazzi

Probabilità di Blackjack

1

4,82%

2

4,77%

3

4,76%

4

4,75%

5

4,75%

6

4,74%

7

4,74%

8

4,74%

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